[LAMPS] Séminaire : Reconstruction de flux pour un problème d'interface et application à l'analyse d'erreur a posteriori

 

Résumé

Le sujet d'étude en analyse numérique des équations aux dérivées partielles porte sur la reconstruction locale de flux numériques conservatifs à partir d'une solution discrète obtenue par une méthode d'éléments finis. Les problèmes étudiés se caractérisent par la présence d'interfaces courbes qui ne sont pas nécessairement alignées avec les maillages. Pour prendre en compte ces interfaces dans la formulation mathématique, nous adoptons la méthode CutFEM, une variante de la méthode de Nitsche améliorée par des termes de stabilisation garantissant une robustesse par rapport à la géométrie. Dans un premier temps, nous considérons un problème elliptique caractérisé par des coefficients fortement discontinus, avec un maillage qui suit l'interface. Ensuite, nous abordons un problème elliptique dans lequel l'interface n'est pas alignée avec le maillage, intégrant des coefficients discontinus ainsi que des conditions de transmission à l'interface. Les flux ainsi reconstruits sont ensuite utilisés pour définir et analyser des estimateurs d'erreur a posteriori, utilisés à leur tour pour le raffinement adaptatif de maillage.

Mots-clés : analyse numérique des EDP, Éléments finis, Problème d'interface, CutFEM, Analyse d'erreur a posteriori, raffinement adaptatif de maillage. 

Intervenant

Aimene Gouasmi, ATER 26 LAMPS